Dėmės egzistuoja nuo keleto valandų iki kelių mėnesių. Dažniausiai jos atsiranda poromis ir sudaro grupes. Nedidelė, vos pastebima dėmė laikui bėgant gali virsti net keletą kartų didesne už Jupiterį. Bet anksčiau ar vėliau dėmė pradeda mažėti, irti, gali subyrėti į mažesnes dėmes, kol galiausiai visai išnyksta.

1 pav. Saulės dėmės atsiranda ten, kur magnetinis laukas kerta Saulės paviršių. Kairėje – palydovo Hinode optinio Saulės teleskopo nuotrauka (2006 m.), kurioje matyti Saulės dėmės [2] (didžiausios dėmės skersmuo apie 20 000 km; © NASA / JAXA). Dešinėje – palydovo TRACE nuotrauka (1999 m.) 17 nm ilgio bangų spektro dalyje, kurioje matyti jonizuotos medžiagos (plazmos) srautai, nusidriekę pagal magnetinio lauko linijų kilpas Saulės paviršiuje [3] (kilpos aukštis apie 380 000 km; © NASA).

 Seniai pastebėta, kad Saulės dėmių susidarymas susijęs su Saulės aktyvumu – kuo Saulė aktyvesnė (t. y. kuo daugiau ir stipresnių žybsnių įvyksta, dažniau, intensyviau ir daugiau išmetama plazmos), tuo jų daugiau. Mažiausio aktyvumo metu Saulės paviršiuje dėmių gali nebūti, o didžiausio aktyvumo metu jų yra daugiausia. Ciklo pradžioje aktyvumui pradedant didėti pirmosios dėmės susidaro aukštesnėse platumose (toliau kaip 40° nuo Saulės pusiaujo), o vėliau – žemesnėse platumose. Esant didžiausiam Saulės aktyvumui dėmės dažniausiai susidaro 10–20° platumose, o aktyvumo ciklui baigiantis telkiasi prie pusiaujo. Ciklo eigoje registruojant dėmių padėtį pagal platumą, gaunama drugelio formos diagrama (2 pav.). Vidutiniškai Saulės aktyvumas kinta cikliškai kas 11 metų, bet ciklas gali trukti nuo 9 iki 14 metų.

Stebint Saulės dėmes jau po keleto valandų galima matyti, kad dėmės šiek tiek pasislenka nuo rytinio Saulės disko pakraščio link vakarinio. Manoma, kad pagrindinė dėmių judėjimo priežastis – Saulės sukimasis, kuris, žvelgiant iš Saulės šiaurės poliaus, vyksta priešinga laikrodžio rodyklės judėjimui kryptimi. Vadinasi, išmatavus dėmių judėjimo greitį galima nustatyti Saulės sukimosi greitį ir jos apsisukimo apie ašį periodą. Pastebėta, kad skirtingų platumų Saulės paviršiaus sluoksniai sukasi nevienodu greičiu. Kuo dėmė toliau nuo pusiaujo, tuo jos judėjimo greitis mažesnis. Norint nustatyti, kokiu greičiu Saulės paviršiaus sluoksniai sukasi, reikia ištirti kelių dėmių, esančių skirtingose platumose, judėjimą.

Iki atsirandant fotografijai Saulės dėmes astronomai stebėdavo akimis – jų išvaizdą ir padėtį fiksuodavo piešdami. Tokį stebėjimo būdą galima naudoti ir šiomis dienomis, tačiau šiuolaikiškesnis dėmių tyrimas pagrįstas skaitmeninių Saulės nuotraukų analize. Toliau ją ir aptarsime.

2 pav. Saulės dėmių pasiskirstymas pagal platumą 1997–2009 m. Diagrama parengta pagal JAV Nacionalinės Saulės observatorijos [4] stebėjimų duomenis.

2. Saulės stebėjimai ir fotografavimas

Saulei stebėti sukurti specialūs Saulės teleskopai, į kuriuos montuojami brangūs siaurajuosčiai šviesos filtrai, leidžiantys pamatyti grūdėtą Saulės paviršių ir virš jo iškylančius plazmos liežuvius – protuberantus (didelius įkaitusių ir švytinčių dujų darinius). Tokiu teleskopu galima stebėti ir Saulės dėmes, tačiau tam labiau tinka teleskopas vien tik su Saulės šviesą blokuojančiu filtru.

 Saulei stebėti galima pritaikyti ir įprastus teleskopus. Tam teleskopo vamzdžio priekinis galas uždengiamas specialiu dangčiu su įmontuotu Saulės šviesą blokuojančiu filtru (3 pav., a). Dangtį ir filtrą galima įsigyti astronomijos prietaisų parduotuvėse. Stikliniai filtrai yra gana brangūs, daug pigiau būtų Saulės filtrą pasidaryti pačiam iš specialios Saulės šviesą blokuojančios metalizuotos plėvelės, pvz., Baader AstroSolar Safety Film [5]. Plėvelę lipniąja juosta prie dangčio reikia priklijuoti taip, kad ji visiškai uždengtų šviesai praeiti skirtą angą (3 pav., b). Saulės stebėjimams užtenka maždaug 8 cm skersmens angos. Atkreipiame dėmesį, kad filtrui tvirtinti prie veidrodinio teleskopo anga dangtyje daroma ne centre, o šone, t. y. ten, kur šviesos srauto neužstoja antrinis veidrodėlis ir jį laikantys konstrukcijos elementai (3 pav., c). Į tai reikia atsižvelgti pačiam gaminant dangtį – jį galimą suklijuoti iš kartono ar storesnio popieriaus (3 pav., d).

3 pav. a – teleskopas, pritaikytas Saulei stebėti (ant vamzdžio priekio uždėtas gamyklinis dangtis su Saulės šviesos filtru); b – kita teleskopo dangčio pusė, matyti lipniąja juostele priklijuota Saulės šviesą blokuojanti plėvelė; c – veidrodinio teleskopo vamzdžio priekinis galas, matyti vaizdą į okuliarą (dešinėje) nukreipiančio antrinio veidrodėlio (centre) tvirtinimo elementai; d – iš popieriaus pagamintas teleskopo dangtis su priklijuotu Saulės šviesą blokuojančiu filtru. Nuotraukos autoriaus.

 Saulės dėmėms fotografuoti tinka bet koks fotoaparatas. Jis tvirtinamas arba priglaudžiamas prie okuliaro arba tvirtinamas prie teleskopo specialiu laikikliu tiesioginiame židinyje. Pirmuoju atveju patogiau fotografuoti paprastais skaitmeniniais fotoaparatais, antruoju – nuimamo objektyvo veidrodiniais (DSLR) arba kompaktiškais nuimamo objektyvo sisteminiais fotoaparatais. Antruoju atveju teleskopas tampa fotoaparato objektyvu.

Eksponavimo trukmė (išlaikymas) parenkama eksperimentiškai. Paprastai ji būna labai trumpa, pvz., 1/500 sekundės, todėl teleskopo nebūtina sukalibruoti pagal pasaulio šalis, platumą, o tai labai svarbu, kai eksponavimo trukmė ilga (stebint mažo spindesio naktinius objektus). Svarbu, kad fotografuojant teleskopo židinyje būtų matoma Saulė, į kurią teleskopą galima nukreipti rankiniu būdu. Žinoma, geriau, kai teleskopas suderintas pagal platumą ir pasaulio šalis su pusiaujine montuote, tada Saulei sekti užtenka teleskopą sukti apie vieną ašį. Tinkamai pritvirtinus fotoaparatą prie tokio teleskopo (lygiagrečiai pusiaujo plokštumai), gaunamos horizontaliai rytų ir vakarų kryptimi orientuotos nuotraukos. Naudojant azimutinę montuotę teleskopo padėtis keičiama dviem kryptimis (horizontaliai ir vertikaliai), o ir fotoaparato padėtis rytų ir vakarų krypties atžvilgiu nuolat keičiasi priklausomai nuo Saulės padėties danguje.

Kad būtų galima nustatyti, kur nuotraukose rytai ir šiaurė, reikia išjungus teleskopo automatinį sekimą nufotografuoti Saulę kelis kartus iš eilės nedideliu laiko intervalu taip, kad nuotraukose būtų matomas Saulės disko slinkimas per fotoaparato lauką. Taip padarytų nuotraukų bendrame vaizde (žr. 4 skyrių) dėmės lygiagrečiai dangaus pusiaujui suformuos dėmių sekas (panašiai, kaip matyti 8 pav.). Išilgai vienos kurios nors dėmių sekos nubrėžta tiesė rodo rytų ir vakrų kryptį (anksčiau darytoje nuotraukoje dėmė bus labiau į rytus, o vėliau – į vakarus). Jai statmena kryptimi bus pietų ir šiaurės kryptis (šiaurė viršuje, jei rytai vaizdo kairėje). Taip nustatysime nuotraukų orientaciją pagal Žemės pasaulio šalis, o ne Saulės.

Dėl Žemės ašies posvyrio metų bėgyje kampas (P₀) tarp Saulės pietų ir šiaurės ašies (t. y. Saulės sukimosi ašies) ir Žemės pietų ir šiaurės ašies kinta maždaug nuo –26,4° iki +26,4°. Be to, Saulės sukimosi ašis yra apie 7,25° pasvirusi į Žemės orbitos plokštumą (ekliptiką). Dėl to metų bėgyje Saulės pusiaujas matomas tam tikru kampu (B₀): kovą 7,25° aukščiau regimojo Saulės disko centro, o rugsėjį 7,25° žemiau. Du kartus per metus, sausio ir birželio mėnesiais, šis kampas būna apytikriai lygus nuliui. Kokie yra P₀ ir B₀ tam tikru laiko momentu, galima rasti žinynuose arba internete, pvz., adresu http://bass2000.obspm.fr/ephem.php

 3. Saulės nuotraukos archyvuose

Neturint galimybių Saulę fotografuoti pačiam, tyrimams reikalingas nuotraukas galima rasti Saulės teleskopų archyvuose, laisvai prieinamuose internete. Tokių archyvų nuotraukų taip pat prireikia analizuojant ilgesnio laikotarpio Saulės dėmių dinamiką. Toliau pateiktame Saulės dėmių tyrimo pavyzdyje naudosime kosminio teleskopo Saulės dinamikos observatorijos (SDO; angl. Solar Dynamic Observatory) archyvo nuotraukas, kurias išanalizavę nustatysime Saulės sukimosi apie ašį periodą. Internete yra NASA SDO archyvas [6], bet prie jo nuotraukų patogiau prieiti naudojantis interneto įrankiu – „Helioviewer“ [7]. Čia galima atsirinkti ir analizuoti ne tik SDO, bet ir kitais teleskopais įvairiose spektro dalyse padarytas Saulės ir jos aplinkos nuotraukas ir informaciją apie Saulės aktyvumą, pvz., apie Saulės magnetinį lauką, Saulės žybsnius, vainikinės masės išmetimus.

 Saulės dėmėms tirti reikia Saulės nuotraukų regimojoje spektro dalyje, todėl „Helioviewer“ nustatymų lentelėje (4 pav. kairėje) pasirenkame Observatory: SDO, Instrument: HMI, Measurement: Continuum. Saulės sukimosi apie ašį periodui apskaičiuoti reikalingos kas tam tikrą laiką darytos nuotraukos, kuriose būtų matomos tos pačios dėmės. Svarbu pasirinkti optimalų laiko tarpą. Jei jis bus per trumpas, dėmės mažai pasislinks, todėl jų padėties pokytį išmatuosime netiksliai. Jei laiko tarpas bus per ilgas, dėmės gali labai pakisti ar net pasislinkti iš regimosios Saulės disko dalies. Tarkime, analizuosime 5 parų laikotarpiu kas 1 parą darytas nuotraukas, pvz., pradedant 2014 m. birželio 5 d. 22 val. „Helioviewer“ nustatymuose nurodome datą (langelyje Date:2014/06/05), laiką (langelyje Time:22:00:00) ir laiko žingsnį – 1 dieną (langelyje Time‑step: 1 day). Netrukus (esant lėtam interneto ryšiui gali tekti palaukti keletą sekundžių) atverčiama pirmoji nuotrauka. Ją atsisiunčiame į savo kompiuterį spustelėję nuotrauką žyminčią piktogramą lango Images apačioje (pažymėta raudona rodykle 5 pav. kairėje). Tada spustelėjus dešiniąją rodyklę, esančią prie laiko žingsnio nustatymo langelio (Time‑step; pažymėta raudona rodykle 5 pav. dešinėje), atverčiama kita nuotrauka, kurią taip pat atsisiunčiame į kompiuterį. Taip atsisiunčiame visas numatyto laikotarpio nuotraukas. Turime 6 nuotraukas, darytas maždaug kas 24 valandas (laiko intervalas tarp dviejų gretimų dienų nuotraukų gali šiek tiek skirtis, nes archyvas pateikia nuotrauką, darytą nustatymuose nurodytam laikui artimiausiu momentu).

4 pav. „Helioviewer“ langas, kurio kairėje pusėje matyti nustatymų lentelė, o dešiniau pateikta Saulės nuotrauka, gauta SDO.

5 pav. Kairėje: nuotraukų archyvo nustatymai ir raudona rodykle parodyta vaizdo atsisiuntimo piktograma, kurią spustelėjus į kompiuterį atsiunčiama „Helioviewer“ lange matoma nuotrauka. Dešinėje: nuotraukos datos ir laiko nustatymo langeliai ir raudona rodykle parodyta laiko keitimo piktograma, kurią spustelėjus data pasikeičia nurodytu laiko žingsniu.

4. Saulės dėmių analizė

Prieš pradedant nuotraėukų analizę (ypač jei nuotraukos darytos pačių) reikia įsitikinti, kad visos jos orientuotos pagal pasaulio šalis vienodai ir kad jų mastelis ir dydis sutampa. Būtina suderinti nuotraukas taip, kad Saulės sukimosi ašis jose eitų per centrą ir būtų orientuota vertikaliai. Tam gali tekti nuotraukas pasukti atsižvelgiant į pasaulio šalių padėtį ir į fotografavimo momentu buvusį Saulės sukimosi ašies posvyrio kampą (P₀).

„Helioviewer“ archyvo nuotraukos jau yra suderintos, todėl jas galima pradėti analizuoti iš karto. Saulės nuotraukas analizuosime programa ImageJ [8] (aprašymą, kaip dirbti programa, rasite  Jaunojo tyrėjo vadovo A tome).

 Pirmiausia iš eilės pagal fotografavimo laiką įkelkime visas nuotraukas į ImageJ. Tai padaryti galima naudojant programos meniu komandą File:Open... arba (Microsoft Windows operacinėje sistemoje) nuotrauką pažymėjus pele ir nutempus į pagrindinį ImageJ programos langą (6 pav.).

6 pav. Nuotraukų įkėlimas į programą ImageJ.

 Įkeltų nuotraukų seką patogiau analizuoti sudėtą į vaizdų paketą, kurį suformuojame naudodami ImageJ meniu komandą Image:Stacks:Images to Satck. Vaizdų paketo lango apačioje yra slankiklis, kuriuo galima keisti aktyvią (matomą vaizdų paketo viršuje) sekos nuotrauką (7 pav.). Keičiant vaizdus iš kairės į dešinę (datos didėjimo kryptimi – data nurodyta nuotraukos pavadinime, rodomame paketo lango viršuje) galima stebėti, kaip bėgant laikui dėmės slenka per Saulės diską.

Vaizdų pakete esančias nuotraukas galima sudėti į vieną bendrą (kompozicinį) vaizdą taip, kad vienu metu būtų matomos visose nuotraukose užfiksuotos dėmės. Pasirenkame ImageJ programos komandą Image:Stacks:Z Project..., o atsivėrusiame lange pasirenkame Projection type:Min Intensity. Gauname kompozicinį vaizdą (8 pav.), kuriame aiškiai matyti, kaip laikui bėgant keičiasi dėmių padėtis diske ir kaip kinta jų forma.

 7 pav. Saulės nuotraukų seka, sudėta į vaizdų paketą. Aktyvi (matoma) nuotrauka keičiama slankikliu (pažymėta punktyru). Paveiksle skaičiais pažymėtos tolesnei analizei pasirinktos dėmės.

 8 pav. Saulės nuotraukų kompozicinis vaizdas, gautas sudėjus visas vaizdų paketo nuotraukas į vieną (komanda Image:Stacks:Z Project..., atsivėrusiame lange pasirenkama Projection type:Min Intensity). Šiame vaizde gerai matyti, kaip laikui bėgant keičiasi dėmės – ypač kinta apatinės dėmių grupės. Galima pastebėti, kad dėmės laikui bėgant slenka ne tik horizontalia kryptimi, bet ir šiek tiek artėja prie pusiaujo.

 Nuotraukose matyti penkios pagrindinės dėmių grupės. 7 pav. centre antru numeriu pažymėta dėmė yra taisyklingos apskritos formos ir per visą nagrinėjamą laikotarpį beveik nekito. O kitos dėmės per šį laikotarpį kito – jungėsi, skilo, didėjo, mažėjo. Greitai keičiantis dėmei sunku nustatyti, kiek jos padėtis pakito dėl Saulės sukimosi, o kiek dėl pačios dėmės pokyčių. Šiuo nagrinėjamu laikotarpiu labiausiai kito trečia ir ketvirta dėmės, todėl jos mažiausiai tinka Saulės sukimuisi tirti. Kita vertus, dėmių evoliucijos tyrimui šios dėmės kaip tik tinka geriausiai.

Dėmių grupės evoliuciją apibūdina šie parametrai: grupės centro padėtis (koordinatės), jos narių skaičius, forma ir išsidėstymas, užimamas plotas. Plotą išmatuoti galima pažymėjus reikiamą vaizdo segmentą (dėmę ar jų grupę) tam skirtais įrankiais (ovalu, linija ir kt.). Sudėtingos formos dėmės plotui nustatyti galima taikyti ImageJ slenksčių parinkimo metodą (Image:Adjust:Treshold...). Šiam metodui reikalingas tolygus fonas, o Saulės diskas nuo centro link krašto tamsėja. Todėl pirmiausia reikėtų atskirti norimą vaizdo segmentą (dėmę ar jų grupę) nuo likusios nuotraukos dalies linijiniu kokios nors formos segmento žymėjimo įrankiu, pvz., stačiakampiu. Tai padarius į tą patį verčių intervalą, kaip ir dėmės pikseliai, patekę už segmento esantys pikseliai nebus pridėti prie dėmės pikselių skaičiaus (9 pav.). Neatskyrus nuotraukos segmento, būtų nustatytas neteisingas dėmės ar jų grupės plotas. Atskirų dėmių plotą galima išmatuoti pasirinkus dalelių analizės komandą (Analyze:Analyze particles...). Atkreipkite dėmesį, kad nuotraukoje matome ant sferinio paviršiaus esančios dėmės dvimatę projekciją. Dėl to dėmės plotas nustatomas šiek tiek mažesnis nei yra iš tikrųjų – paklaida tuo didesnė, kuo dėmė yra toliau nuo Saulės disko centro. Norint pagal išmatuotą plotą apskaičiuoti tikrąjį dėmės plotą, reikėtų pritaikyti sferinę trigonometriją. Tačiau, palyginti su Saule, dėmė yra nedidelė ir jei ji yra ne toliau kaip 60° nuo disko centro, į sferiškumo efektą galima neatsižvelgti, nes išmatuotas „plokščios“ dėmės plotas mažai skiriasi nuo tikrojo jos ploto.

9 pav. Dėmių grupės ploto matavimas. Viršutinėje nuotraukoje dėmių grupė pavaizduota kairėje, o apatinėje – dešinėje. Reikiami pikseliai atskirti nuo fono pikselių slenksčių parinkimo metodu (Treshold; viršutinės nuotraukos dešinėje). Dėmių grupė išskirta stačiakampiu – į už jo ribų esančius pikselius skaičiuojant dėmių grupės plotą neatsižvelgiama. Matavimų rezultatai (Results; apatinės nuotraukos kairėje) rodo, kaip per penkias dienas kito dėmių plotas (pikseliais ir stačiakampio ploto dalimis).

5. Saulės apsisukimo apie ašį periodo nustatymas, kai B₀ = 0°

Laikykime, kad Saulė yra sferos formos, kurios dvimatę projekciją matome nuotraukose. Tarkime, kad Saulės sukimosi ašis nuotraukoje orientuota vertikaliai ir yra lygiagreti nuotraukos plokštumai (ašies posvyrio į stebėtoją kampas B₀ = 0°). Pritaikius heliografinių koordinačių tinklelį, šią sferą dvimatėje plokštumoje galima pavaizduoti taip, kaip parodyta 10 pav. Jame vienodu intervalu (kas 15°) vertikalia kryptimi pažymėtos Saulės platumos (δ), o horizontalia – ilgumos.

 10 pav. Saulę vaizduojanti sfera su heliografinių koordinačių tinkleliu, kai B₀ = 0°. Į kairę nuo centro matyti dėmė laiko momentu t₁, dešinėje – ta pati dėmė laiko momentu t₂. ∆X₁ ir ∆X₂ – dėmės nuotolis nuo sukimosi ašies minėtu laiko momentu, o R_δ– sferos spindulys ties dėmės platuma δ (dėmės kampinis nuotolis nuo pusiaujo). D – Saulės disko skersmuo ties pusiauju (jis lygus dviem spinduliams R₀ ties pusiauju).

Besisukančios sferos paviršiuje esantį objektą (Saulėje – dėmę) laiko momentais t₁ ir t₂ dvimatėje projekcijoje matysime esantį ∆X₁ ir ∆X₂ atstumu nuo sferos sukimosi ašies (11 pav.). ∆X₁ ir ∆X₂ atstumą atitinka kampai β₁ ir β₂, kuriuos galima apskaičiuoti (laipsniais) taip:

β₁ = arcsin (∆X₁/R_δ),  (1)

β₂ = arcsin (∆X₂/R_δ),  (2)

čia R_δ – sferos spindulys ties platuma δ (jei dėmė yra ant pusiaujo, jos platuma lygi nuliui, o R_δ = R₀, t. y. lygus sferos spinduliui), ∆X₁ ir ∆X₂ – dėmės nuotolis nuo Saulės sukimosi ašies laiko momentu t₁ ir t₂, β₁ ir β₂ – ∆X₁ ir ∆X₂ atstumą atitinkantys kampai.

Bendras posūkio kampas:                 

∆β = β₂–β₁.  (3)

 Bendrą posūkio kampą padaliję iš posūkio trukmės, apskaičiuosime Saulės sukimosi kampinį greitį (ω):

 ω = ∆β/∆t,  (4)

čia ∆t = t₂–t₁.  (5)

 Saulės apsisukimo apie ašį periodą (T) apskaičiuosime pagal jos sukimosi kampinį greitį (ω) ∆t laikotarpiu: 

T = 360°/ω.  (6) 

Jei laikas matuojamas valandomis, apsisukimo periodas taip pat apskaičiuojamas valandomis. Norint jį išreikšti Žemės paromis, reikia padalyti iš 24: 

T_p = T/24,  (6a) 

čia T_p – Saulės apsisukimo apie ašį periodas paromis, T – Saulės apsisukimo apie ašį periodas valandomis.

Taigi, norint apskaičiuoti Saulės sukimosi kampinį greitį ir jos apsisukimo apie ašį periodą, pirmiausia reikia išmatuoti ∆X₁, ∆X₂, R_δ (10 pav.), o po to atlikti skaičiavimus pagal 1–6 formules. 

Siekiant tikslesnių rezultatų, visiems šiems matavimams ir skaičiavimams reikėtų naudoti visas numatyto laikotarpio nuotraukas. Nustačius kelias Saulės apsisukimo apie ašį periodo (T) vertes galima apskaičiuoti vidutinį Saulės apsisukimo apie ašį periodą ir jo paklaidą (žr. 8 skyrių).

 11 pav. Dėmės kampinio poslinkio (sferos pasisukimo kampo) matavimo schema, kurioje matyti 10 pav. pavaizduotos sferos pjūvis žvelgiant iš šiaurės poliaus (rodyklė apačioje rodo kryptį į stebėtoją). Čia R_δ – sferos spindulys ties dėmės platuma δ, taškai 1 ir 2 žymi dėmės padėtį laiko momentu t₁ ir t₂, ∆X₁ ir ∆X₂ – dėmės nuotolis nuo sferos (Saulės) sukimosi ašies laiko momentu t₁ ir t₂. Dėmės kampinis poslinkis per laiko intervalą t₂–t₁ yra kampų suma β₁ + β₂. Šių kampų vertės apskaičiuojamos pagal 1 ir 2 formules.

Nagrinėjome paprasčiausią atvejį, kai Saulės sukimosi ašis yra lygiagreti nuotraukos plokštumai. Tačiau taip būna tik du kartus per metus. Kaip nustatyti Saulės apsisukimo apie ašį periodą, kai jos ašis yra pasvirusi į stebėtoją, t. y. kampas B₀ ≠ 0? 

6. Saulės apsisukimo apie ašį periodo nustatymas, kai B₀ ≠ 0°

 Matavimai tampa šiek tiek sudėtingesni, kai Saulės sukimosi ašis nėra lygiagreti nuotraukos plokštumai, t. y. kai ji yra pasvirusi kampu B₀ į stebėtoją. 12 pav. pateikta Saulę vaizduojanti heliografinių koordinačių tinkleliu padengta sfera, kai B₀ = +5°. Matuodami Saulės disko spindulį ties dėmės platuma, pvz., 45°, taip, kaip darėme anksčiau (10 pav.), t. y. neatsižvelgdami į tai, kad sfera pasvirusi, gausime neteisingus rezultatus (12 pav., raudonos rodyklės). Saulės disko spindulį reikia matuoti nuo centrinės ašies iki disko krašto, kur jį kerta 45° platumos lankas (mėlyna rodyklė). Jei Saulės dėmė yra į šiaurę nuo pusiaujo, neteisingai išmatuoto spindulio ilgis bus didesnis už tikrojo spindulio, ir atvirkščiai – jei dėmė yra į pietus nuo pusiaujo, neteisingai išmatuotas spindulys bus trumpesnis. Kuo dėmė toliau nuo pusiaujo, tuo šis skirtumas bus didesnis – mažiausiai Saulės disko išmatuotas ir tikrasis spindulio ilgis skirsis, kai dėmė bus ties pusiauju.

12 pav. Saulę vaizduojanti sfera su heliografinių koordinačių tinkleliu, kai B₀ = +5° (sfera pasvirusi į stebėtoją). Raudonos rodyklės rodo neteisingai išmatuotą sferos spindulį, o mėlynos – teisingai.

 Norint išmatuoti dėmės platumą atitinkantį spindulį pirmiausia reikia nustatyti platumą. Tai galima padaryti ant Saulės vaizdo uždėjus reikiamą B₀ kampo vertę atitinkantį heliografinių koordinačių tinklelį (jį galima atsisiųsti iš tinklalapio http://bass2000.obspm.fr/ephem.php). ImageJ programa vaizdams vienas ant kito uždėti galima naudoti vaizdų skaičiuotuvą (Process:Image calculator...). Kitas būdas – kopijuojant ir įklijuojant vaizdus (Copy, Paste). Tačiau prieš uždedant vaizdus vienas ant kito gali reikėti koordinačių tinklelio vaizdą pakeisti taip, kad jo dydis atitiktų nuotraukos dydį, o jo centras sutaptų su Saulės disko centru.

 Jei dėmė patenka ant platumos lanko, jos platuma bus tokia, kaip ir lanko. Jei dėmė yra tarp lankų, reikia išmatuoti, kiek toli ji yra nuo artimiausio lanko, t. y. išmatuoti nuotolį dy (13 pav.). Tada dy, išreikštą laipsniais, beliks arba pridėti (jei dėmė aukščiau), arba atimti (jei dėmė žemiau) iš lanko, nuo kurio buvo matuota, reikšmės. ImageJ programa atstumas matuojamas pikseliais. Norint dy išreikšti laipsniais, jo vertę pikseliais reikia padalyti iš platumos intervalo, į kurį pateko dėmė, pločio dlpikseliais ir padauginti iš platumų intervalo pločio laipsniais. Pavyzdžiui, 13 pav. pavaizduota dėmė yra ties platuma (dy/dl) × 15°.

13 pav. Dėmės platumos matavimas naudojant ant Saulės disko uždėtą heliografinių koordinačių tinklelį (parodytas tik nedidelis Saulės plotas apie dėmę). Tinklelį sudaro platumų lankai, išdėstyti vienodu intervalu (šiame – kas 15°). dy – dėmės nuotolis nuo artimiausio platumų lanko, dl – platumų intervalo, į kurį pateko dėmė, plotis. Norint nuotolį dy išreikšti laipsniais, jo vertę pikseliais reikia padalyti iš platumos intervalo, į kurį pateko dėmė, pločio dl pikseliais ir padauginti iš platumų intervalo pločio laipsniais.

 Nustatę tikrąją dėmės platumą (δ), sferos spindulio ties šia platuma (R_δ) vertę apskaičiuosime pagal formulę: 

R_δ = R₀× cos (δ),  (7) 

čia R₀ – Saulės disko spindulys.

Kad būtų tiksliau, rekomenduojame matuoti ne Saulės disko spindulį, bet skersmenį (D; 15 pav.) ir gautą vertę padalyti iš dviejų. Taigi, 7 formulę galima perrašyti taip: 

R_δ = 0,5 × D × cos (δ).  (7a) 

Apskaičiavę R_δ ir išmatavę dėmės nuotolį nuo Saulės sukimosi ašies (∆X₁ ir ∆X₂), Saulės apsisukimo apie ašį periodą apskaičiuosime pagal 1–6 formules.

7. Dėmės platumos nustatymas koordinačių metodu

Dėmės platumą (δ) galima nustatyti ir nenaudojant koordinačių tinklelio. Tam reikia išmatuoti dėmės koordinates (x, y) ir Saulės disko spindulį (R₀), o tada atlikti toliau aprašytus skaičiavimus.

Pirmiausia surandame dėmės koordinates koordinačių sistemoje, kurioje X ir Yašys susikerta disko centre (14 pav.). Tokioje koordinačių sistemoje disko centro koordinatės yra 0, 0. Programa ImageJ išveda dėmės koordinates X_i, Y_i ir disko centro koordinates X_c, Y_c vaizdo koordinačių sistemoje (kurioje 0, 0 yra vaizdo kampe). Jų skirtumas ir bus dėmės koordinatės disko centro atžvilgiu: 

x = X_i–X_c, (8a)

y = Y_i–Y_c. (8b) 

Remdamiesi surastomis koordinatėmis apskaičiuojame dėmės nuotolį nuo centro (r) pikseliais: 

                   (9) 

Tada apskaičiuojame nuotolio r ir disko spindulio R₀ santykį (f)

f = r/R₀,  (10)

 o iš jo randame dėmės kampinį nuotolį nuo centro (φ) laipsniais: 

φ = arcsin (f). (11) 

Apskaičiuojame kampą (θ) tarp X ašies ir disko centrą su dėme jungiančio spindulio (14 pav.):

 θ = arctan (y/x)  (12)

 Jei dėmė yra kairėje pusėje nuo Y ašies (t. y. x koordinatė neigiama), prie θ reikia pridėti 180°, o jei dėmė yra dešinėje pusėje nuo Y ašies ir žemiau X ašies, reikia pridėti 360°, t. y.: 

jei x > 0 ir y > 0, θ" = θ,  (12a)

jei x < 0, θ" = θ + 180°,  (12b)

jei x > 0 ir y < 0, θ" = θ + 360°.   (12c) 

Galiausiai apskaičiuojame Saulės dėmės platumą (δ):

 δ = arcsin [cos (φ) × sin (B₀) + f × cos (B₀) × sin (θ")]. (13)

 14 pav. Saulės dėmės koordinačių nustatymas disko centro atžvilgiu. Žinant šias koordinates galima apskaičiuoti dėmės nuotolį nuo centro (r), kampą (θ) ir dėmės platumą (δ).

 Dėmių padėčiai nustatyti šiuo būdu reikia atlikti daugiau skaičiavimų, tačiau reikia mažiau matavimų – užtenka nustatyti Saulės disko skersmenį, disko centro koordinates ir dominančios dėmės centro koordinates. Skaičiavimus pagal pateiktas formules patogiausia atlikti ne skaičiuotuvu, bet skaitmeninių lentelių apdorojimo programa (MS Excel, Origin ir kt.).

 8. Saulės apsisukimo apie ašį periodo nustatymas pagal dėmių judėjimą

Tiriamąjį darbą (neskaitant nuotraukų gavimo) galima suskirstyti į tris etapus: matavimų, skaičiavimų ir rezultatų analizės.

Pirmasis etapas: matavimai

Disko skersmens matavimas

Saulės nuotraukų sekoje matomo Saulės disko skersmenį (15 pav.) išmatuojame naudodami ImageJ programos linijos brėžimo įrankį (reikia spustelėti penktą iš kairės piktogramą įrankių juostoje, kurioje pavaizduota tiesė; 6 pav.). Linija brėžiama taip, kad jos pradžia sutaptų su vienu Saulės kraštu ties disko centru, o pabaiga – su disko kraštu priešingoje pusėje. Nubrėžę liniją spustelime klavišą, atsivėrusiame rezultatų lange matome disko skersmens (D) vertę pikseliais. Nukopijuojame šią vertę į lentelę, pavadinkime ją „Duomenys“ (žr. 1 lentelę).

Disko centro koordinačių nustatymas

Su taško pažymėjimo įrankiu (reikia spustelėti septintą piktogramą įrankių juostoje; 6 pav.) pažymime disko centrą (remiamės ankstesniais disko skersmens matavimais – disko centras yra ir skersmenį žyminčios linijos centras). Spustelėjus klavišą    rezultatų lange pateikiamos pažymėto taško koordinatės. Nukopijuojame jas į lentelę „Duomenys“.

Dėmių koordinačių matavimas

Dėmes Saulės nuotraukų sekoje (kiekvienoje nuotraukoje iš eilės; 7 pav.) galima pažymėti spustelėjus taškų žymėjimo įrankį žyminčią piktogramą ir pasirinkus Multi‑point Tool (16 pav.) arba spustelėjus ovalo formos žymėjimo įrankio piktogramą (17 pav.). Pirmasis žymėjimo būdas yra greitesnis, tačiau, jei dėmės centras nėra aiškus, geriau dėmes žymėti ovalu. Šiuo atveju prieš pažymint dėmę reikia patikrinti (Analyze:Set Measurements), ar matavimų nustatymo parametrų formoje pažymėtas parametras Centroid. Rekomeduojame pažymėti ir kitą parametrą – Display Label, kad rezultatuose būtų matyti ir nuotraukų numeriai.

Pažymėję dėmę ovalu jos koordinatėms nustatyti iš karto spustelime klavišą    arba įtraukiame šį žymėjimą į žymėjimų sąrašą (ROI Manager; kartu reikia spustelėti klavišus  <Ctrl> ir  <T>), nes pažymėjus dėmę kitoje nuotraukoje ankstesnis žymėjimas išnyks. Visų pažymėtų dėmių koordinates galima nustatyti vienu kartu pasirinkus ROI manager:Measure. Prieš nustatant kiekvienos dėmės koordinates galima patikslinti kiekvieno ovalo padėtį ir dydį. O jei dėmės žymimos taškais, jų įtraukti į ROI Manager sąrašą nereikia.

 Atlikę matavimus kiekvienos dėmės nustatytas koordinates iš ImageJ rezultatų lango nukopijuojame į lentelę „Duomenys“.

15 pav. Saulės disko spindulys apskaičiuojamas jo skersmenį padalijus iš dviejų.

16 pav. Dėmių centro žymėjimas taškų žymėjimo įrankiu Multi point Tool.

17 pav. Dėmių žymėjimas ovalu. Pažymėjus dėmę šis žymėjimas iš karto turi būti įtrauktas į ROI Manager sąrašą komanda Add (spustelėjus kartu klavišus <Ctrl>   ir <T>). Pažymėtų ovalų centras bus išmatuotas tik nustatymuose pažymėjus parametrą Centroid (Analyze:Set Measurements). Visų pažymėtų dėmių koordinates galima nustatyti vienu kartu pasirinkus ROI manager:Measure. 

Antrasis etapas: duomenų sutvarkymas ir skaičiavimai

Matavimų rezultatus perkėlus į lentelę „Duomenys“, reikia patikrinti, ar jie surašyti pagal laiką. Pirmame lentelės stulpelyje įrašomas nuotraukų padarymo laikas (data). Gretimame stulpelyje turi būti nurodytos dėmės koordinatės. Tarp nuotraukų datos ir dėmių koordinačių įterpiamas stulpelis ∆t, skirtas gretimų nuotraukų laiko skirtumui įrašyti. Kituose stulpeliuose reikės pateikti: dėmės platumą, disko spindulį ties ta platuma, dėmės koordinačių pokytį pagal X ašį, jį atitinkantį posūkio kampą, kampinį greitį ir apsisukimo apie ašį periodą. Vadovaujantis 5–7 skyriuose pateikta medžiaga, šiuose tuščiuose stulpeliuose įrašomos reikiamos formulės, kad programa pagal kituose lentelės stulpeliuose pateiktus matavimų ir skaičiavimų duomenis apskaičiuotų ieškomus dydžius. Visą tai atlikus lentelė „Duomenys“ turėtų atrodyti panašiai, kaip 1 lentelė. 

 Lentelėje galima pateikti ir tarpinius skaičiavimus, reikalingus dėmės platumai remiantis 7 skyriuje aprašytu koordinačių metodu apskaičiuoti, tačiau juos patogiau įrašyti pagalbinėje lentelėje, nes platumą nustatant pagal koordinačių tinklelį (6 skyrius) šių duomenų nebus. Formules taip pat galima rašyti sujungiant kai kuriuos tarpinius skaičiavimus. Kitose lentelėse reikia pateikti analogiškus duomenis apie likusias dėmes.

Įvairiais laiko momentais nustatytus Saulės apsisukimo periodus suvidurkiname atskirai kiekvienai dėmei. Vidutinis Saulės apsisukimo periodas apskaičiuojamas sudėjus visus lentelės „Duomenys“ (1 lentelė) paskutiniojo stulpelio skaitmenis ir padalijus gautą sumą iš dėmenų skaičiaus: 

   (14) 

čia  – skaičiuojamas vidurkis, N – dėmenų skaičius (antrai dėmei N = 5), Σ reiškia sudėtį, x_i – i‑tojo dėmens vertė (i kinta nuo 1 iki N).

 Vidurkio paklaidą sapskaičiuojame pagal formulę: 

  (15)

   (16) 

čia 365,25 – vidutinė Žemės metų trukmė paromis.

Tokiu pat būdu apskaičiuojame dėmės platumos vidurkį ir jo paklaidą. Galiausiai sudarome apibendrinančią rezultatus lentelę (2 lentelė), kurioje surašome šiuos duomenis: dėmės numerį, jos vidutinę platumą  ir platumos paklaidą, vidutinį Saulės apsisukimo apie ašį periodą  ir jo paklaidą.

Nustatytasis Saulės sukimosi apie savo ašį periodas buvo gautas stebint dėmių judėjimą iš aplink Saulę besisukančios Žemės. Toks periodas vadinamas sinodiniu. Norint gauti Saulės apsisukimo periodą žvaigždžių atžvilgiu, t. y., siderinį, reikia atsižvelgti į Žemės judėjimo įtaką stebėjimams. Siderinis Saulės apsisukimo apie savo ašį periodas (S) paromis apskaičiuojamas taip: 

 Trečiasis etapas: rezultatų analizė

2 lentelėje gautus rezultatus pavaizduojame diagrama: Y ašyje pateikiame pagal dėmių matavimus apskaičiuotą Saulės apsisukimo apie ašį sinodinį periodą paromis, o X ašyje – tų dėmių platumą (18 pav.). Yra žinoma, kad Saulės sukimosi apie ašį periodas didėja didėjant platumai. Nubraižytoje diagramoje matyti, kad gauti rezultatai nepaklūsta šiam dėsningumui – ties 20° platuma tirtos dėmės (nr. 4) duomenys išsiskiria. Atmetame šios dėmės duomenis (raudonas taškas diagramoje), o per likusius taškus nubrėžiame tiesę (MS Excel programos komanda Add Trendline). 

Matyti, kad Saulės apsisukimo apie ašį periodas tiesiškai ilgėja didėjant platumai. Tačiau patikimi duomenys yra tik nuo 5° iki 15° platumos. Ar tokia priklausomybė išliks ir toliau? Tvirtai pasakyti iš šių duomenų negalime. Atmestoji dėmė, kurios platuma aukščiausia, pasėjo abejonių – pagal ją nustatytas Saulės apsisukimo apie ašį periodas yra trumpesnis net už pagal arčiausiai pusiaujo esančią dėmę (nr. 5) nustatytą apsisukimo periodą. Nuodugniau išanalizavę ketvirtosios dėmės vaizdus (8 pav.), galime įsitikinti, kad tiksliai išmatuoti jos padėties pokytį sudėtinga. Dėmės forma laikui bėgant labai kinta ir nėra aišku, kurioje vietoje reikia matuoti jos centro koordinates. Dėl šios priežasties ketvirtos dėmės matavimų rezultatai greičiausiai buvo gauti su sistemingąja paklaida, todėl pagal ją apskaičiuota Saulės apsisukimo apie ašį periodo vertė yra nepatikima ir ją pagrįstai atmetėme.

18 pav. Diagrama, vaizduojanti, kaip Saulės apsisukimo apie ašį sinodinis periodas priklauso nuo dėmės platumos. Brūkšninė linija rodo, kad didėjant dėmės platumai nuo 5° iki 15°, Saulės apsisukimo apie ašį periodas ilgėja tiesiškai. Platumos nustatymo paklaidos neparodytos, nes jos mažesnės negu 0,2°.

19 pav. Ar Saulės apsisukimo apie ašį sinodinis periodas didėjant dėmės platumai ir toliau ilgės tiesiškai ar kis pagal kitokį dėsnį? Atsakymą rasti galima tik išmatavus daugiau dėmių ties aukštesnėmis platumomis. 

Nors nedideliame žemų platumų intervale gavome tiesinę apsisukimo periodo ilgėjimo didėjant platumai priklausomybę, nebūtinai ji tokia išliks ir aukštesnėse platumose. Tiesė ilgainiui gali nukrypti tiek į vieną, tiek ir į kitą pusę (19 pav.). Akivaizdu, kad patikimesnei Saulės sukimosi periodo priklausomybei nuo platumos nustatyti reikia papildomų tyrimų.

Šį darbą būtų tikslinga pratęsti analizuojant daugiau nuotraukų, ypač tokių, kuriose dėmės užfiksuotos Saulės aktyvumo ciklo pradžioje, nes tada jos susidaro aukštesnėse platumose (2 pav.). Tačiau aktyvumo ciklo pradžioje dėmių būna nedaug, todėl norint jas aptikti prireiks nemažai laiko praleisti naršant nuotraukų archyvus. Tad kantrybės ir sėkmės!

 [1] Fotosfera – apatinis Saulės atmosferos sluoksnis.

[2] http://www.nasa.gov/mission_pages/hinode/solar_022.html

[3] http://soi.stanford.edu/results/SolPhys200/Schrijver/TRACEpodarchive.html

[4] http://www.nso.edu

[5] http://astrosolar.com/en/information/about-astrosolar-solar-film

[6] http://sdo.gsfc.nasa.gov/data/aiahmi

[7] http://helioviewer.org

[8] http://imagej.nih.gov/ij

Straipsnis iš Jaunojo tyrėjo lobyno (paskelbta 2015 m. birželio 22 d.)